Цитата:
|
Как тогда все считали? А и кстати, интегралы нужно считать или дифференциальные уравнения при рассчете на прочность всяких сложных форм, таких как автосцепка, боковая рама, надрессорная балка?
|
Записываются законы статики для всех частей балки, затем силы и моменты сопрягаются между собой (3 закон Ньютона). Затем записывается дифференциальное уравнение изогнутой оси балки (связь между моментом в сечении и прогибом, через момент инерции сечения и модуль Юнга), которое второго порядка, и сопряжения балки (т.е. условия того, что те части, на которые мы её поделили, не оторвутся и не согнутся друг относительно друга). Далее это уравнение решается и получается распределение момента и (если это важно) прогиба балки.
Далее, если необходима прочность - это распределение пересчитывают через статический момент сечения и его площадь в тензор напряжений, который затем, через один из критериев разрушения сравнивают с характеристиками материала (пределом прочности или пределом текучести, либо, если нагрузки переменные, то с учётом усталости материала в зависимости от количества циклов нагружения).
При таком подходе точность конечно не очень, особенно если например рассматривать зёв автосцепки "тонкой балкой" . Но для рамы вагона применить довольно просто. Предварительно только прийдётся повозиться с
моментом инерции сечения (это интеграл квадрата расстояния от оси сечения, взятый по площади сечения).
PS а вообще говоря современная механика считает линейную теорию упругости очень ограниченной. В особенности потому, что зависимость между сдвигом и нагрузкой на самом деле линейной не может быть даже в случае бесконечно малого сдвига.